。
有些事物从外面观察比从内部观察简单。
云的形状，尺度无关，统计自相似。
蜗牛渐次扩张的螺旋形扭转的圆锥成因：生长缘扩张和缓慢离心旋转，抽象为生长率和生长离心率。
Daniel Nilsson, Susanne Pelger在1994年发表的眼睛进化的计算模拟。
关键的生物官能，如细胞感光性、流动性。
高斯指出数学中重要的不是符号，是概念。
运算和函数是类似的概念，都是过程，不是事物。过程的事物话，或称使抽象具体化。例如把平方根当做事物来谈论。数据结构。
数学基本对象不能描述数学概念如何相互作用。对象间的关系通过证明确定。证明连结一个事实和另一个事实。证明是一系列陈述，陈述B由前序陈述A或公理导出。
SHIP每次改变一个词变成DOCK，中间过程至少一个中介词包含2个元音字母I和O。
一小片鼓面的加速度与所有邻近部分鼓面作用于其上的平均张力成正比。波动方程描述水波的行成和运动、声波的传递。
法拉第在伦敦皇家研究院任职，有一项工作是每周设计一项实验。对新思想的不断需求，使法拉第称为伟大的实验物理学家。
三维物体的镜像，不能通过物体在空间连续转动来实现，如左脚鞋不能依赖转动变成右脚鞋。弱力违反镜像对称。特定氨基酸与其镜像之间能级差10的负17次方。大自然偏爱能级低分子。
步态分析，研究如何运动、为什么如此运动。耦合振荡网络。为什么振荡，振荡是不静止之外能做的最简单的事情。数学和自然中都最可能出现的选择，是找到某个系列的有效的运行，并不断重复，即周期振荡。振荡产生于定态，条件改变时定态系统周期性摆振。Eberhard Hopf发现霍普夫分岔，用简单方式逼近原系统的动力学特性，可视为特殊的对称破缺，被打破的对称性不与空间相关，而是与时间相关。周期振荡具有时间平移对称性。时间反转将具有向上飞的雨点。
当一个处于定态的系统开始周期性地振荡时它的时间平移对称性从所有平移不变性降到一个固定区间内的单个平移不变性。
振荡器的对称网络经历霍普夫分岔时典型地出现的模式的一般分类,此种一般分类近来已被实际应用,应用的领域之一是动物行进。有的动物只有一种步态，大象只会行走。四足动物最简单的模型是4个耦合振荡器。六足昆虫典型步态是6个振荡器。1935年Science上Hugh Smith对萤火虫同步闪光的论文，后来1990年Renato Mirollo和Steven Strogatz把许多昆虫模拟成一群依靠彼此视觉信号耦合的振荡器，各振荡器之间脉冲式耦合，即振荡器只在产生闪光的一刻对邻近振荡器产生影响，证明不论初始条件如何，所有振荡器最终会同步，一旦一群振荡器已经互锁，就不能解锁。自然的节律往往和对称性有关，自然界出现的模式可借助对称破缺在数学上加以分类。
chaos theory，即非线性动力学。足够大的量子系统几乎丧失了一切不确定性。混沌系统，对初始条件敏感的系统。动力学的几何化发端于庞加莱，他提出相空间，表示给定动力学系统所有可能的运动，动力学借助吸引子的几何形状来直观化，吸引子决定动力学特性。混沌具有奇异吸引子。。
Mitchell Feigenhaum,通过周期倍化级联产生混沌，倍数为4.669。应用：操纵卫星撞击小行星，绕月5圈，每圈射出少量肼轻微改变一下轨迹。
Eggers和Dupont模拟了水滴滴落时复杂的脱离方式。在段在时间间隔后在较小尺度上重复结构。
群体动力学。生命游戏。Jacquie McGlade等发现，在中等尺度上,兔子数目动力学特性的近94%可以通过4维相空间里混沌吸引子上的确定性运动加以说明。简而言之,仅有4个变量的微分方程就能抓住兔子数目动力学特性的重要特征,而误差只有6%,尽管这种计算机游戏模型非常复杂。
相继斐波那契数比例越来越接近0.618
要想有效填满空间，需要的发散角是360度的无理数倍数。
细胞骨架主要是微管蛋白。液晶的动力学。好的细胞骨架理论是形态数学的重要组成部分。